因式分解十字相乘法快速判定
1、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2、十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
二次函数十字相乘法分解因式
在解决二次函数y=ax²+bx+c( a≠0)图像的某些问题时,往往需要求出抛物线与x轴的交点坐标。
求抛物线与x轴的交点坐标,就需要解一元二次方程ax²+bx+c=0,解这个一元二次方程就需要考虑能否使用十字相乘法,解一元二次方程能够用十字相乘法的条件是△得值为平方数。
十字相乘法口诀
十字相乘法的口诀是: 竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。
1、口诀第一句:竖分常数交叉验, 这里包含了三个步骤,
1) 竖分二次项和常数项, 即把二次项和常数项的系数竖向写出来,
2) 交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,
3) 检验确定, 检验一次项系数是否正确。
2、口诀第二句:横写因式不能乱
即把因式横向写,而不是交叉写, 这里不能搞乱。
扩展资料
十字相乘法是因式分解中12种方法之一, 除此之外的方法还有:
1、分组分解法
2、拆添项法
3、配方法
4、因式定理(公式法)
5、换元法
6、主元法
7、特殊值法
8、待定系数法
9、双十字相乘法
10、二次多项式
11、提公因式法
三次式十字相乘法分解因式公式
三次方程因式分解十字相乘法是一种有效的求解三次方程的方法,它可以将复杂的三次方程分解成十字乘法中的因式,从而简化三次方程的求解过程。因式分解十字相乘法可以用于求解一般形式的三次方程,如ax3+bx2+cx+d=0。
使用因式分解十字相乘法来求解三次方程,首先要将三次方程写成三角形的形式,即ax3+bx2+cx+d=0可以写成:
a x3 b x2 c x d
然后使用因式分解十字相乘法来求解该三角形,具体步骤如下:
(1)确定三次方程的根:
在三角形中,从左上角往右上角开始,找出一个“因坐标”,即a x3=0,然后将该系数记为x3,即根为x3=0。
(2)确定因式分解十字相乘法的系数:
在三角形中,从右上角往左下开始找出一个“因坐标”,即c x=d,然后将该系数记为cx-d,即因式分解十字相乘法的系数为(cx-d)。
(3)使用因式分解十字相乘法求解三次方程:
在三角形中,从左下角开始沿着右斜线往上找出一个“因坐标”,即b x2=cx-d,然后将该系数记为bx2-cx+d,即因式分解十字相乘法的三次方程为:
ax3+bx2-cx+d=0
由此可以得到三次方程的根为x3=0,因式分解十字相乘法的系数为(cx-d),而因式分解十字相乘法的三次方程为ax3+bx2-cx+d=0。
因式分解十字相乘法可以有效地求解一般形式的三次方程,它能够将复杂的三次方程分解成十字乘法中的因式,从而简化三次方程的求解过程。
十字相乘法分解因式的局限性
不足之处,
在有理数范围内分解因式,
十字相乘法对于系数较大的,不容易分解因数,
二次项系数与常数项都有多种分解因数法时,
组合成功丝袜有难度,
在实数范围内分解因式,往往看不出它的分解方法。